Основное уравнение насоса. Теоретический напор
Кинематические параметры движения жидкости через рабочие органы лопастного насоса оказывают решающее влияние на его энергетические показатели. Напор насоса и коэффициент его полезного действия тесно связаны со значением и направлением скоростей потока жидкости в межлопастных каналах колеса. Для установления этой связи воспользуемся теоремой об изменении моментов количества движения, которая может быть сформулирована следующим образом: производная по времени от главного момента количества движения системы материальных точек относительно некоторой оси равна сумме моментов всех внешних сил, действующих на эту
Удобство теоремы об изменении моментов количества движения в приложении к сплошной среде заключается в том, что с ее помощью динамическое взаимодействие между жидкостью и обтекаемыми поверхностями можно определить по характеру течения в контрольных сечениях без учета структуры потока внутри выделенного объема.
Применяя теорему к установившемуся движению жидкости через рабочее колесо центробежного насоса между сечениями от входа в колесо до выхода из него, допустим, что при струйном характере течения приращение энергии на этом участке происходит без гидравлических потерь. Кроме этого, дифференцирование в уравнении (2.36) заменим рассмотрением изменения момента количества движения массы жидкости за 1 с.
Математически теорема записывается следующим образом:
Угол
Если абсолютная скорость течения жидкости при входе в рабочее колесо насоса Ui, то момент количества движения в этом сечении относительно оси насоса (рис. 2.4)
Момент количества движения на выходе из колеса
С учетом сделанных допущений уравнение (2.36) может быть переписано в виде
Из треугольников скоростей (см. рис. 2.4) следует:
Все внешние силы, действующие на массу жидкости, заполняющей межлопастные каналы рабочего колеса, можно разделить на три группы:
1) силы тяжести; как бы ни было расположено рабочее колесо насоса, их момент относительно оси вращения всегда равен нулю, так как рассматриваемый объем представляет собой тело вращения и его центр тяжести находится на оси колеса, т. е. плечо этих сил равно нулю;
2) давление на поверхностях контрольных сечений; создаваемые этим давлением силы проходят через ось вращения, и, следовательно,- их момент также равен нулю;
3) силы на обтекаемых поверхностях рабочего колеса; главным образом, это воздействие на протекающую жидкость сил давления со стороны лопастей рабочего колеса; участвуют здесь и силы трения жидкости на обтекаемых поверхностях, однако они сравнительно невелики и в соответствии со сделан
ным нами допущением их моментом можно пренебречь.
Таким образом, момент всех внешних сил относительно осн вращения сводится к моменту динамического воздействия рабочего колеса к на протекающую через него жидкость, т. е.
В то же время известно, что мощность, передаваемая жидкости рабочим колесом насоса, равна произведению Л4рК<о. С другой стороны, та же мощность определяется подачей Q и напором Нт. Следовательно, всегда должно соблюдаться равенство
Поскольку зависимость (2.40) написана без учета каких-либо потерь энергии, то напор Нт называют также теоретическим.
Преобразуя уравнение (2.38) с учетом выражений (2.39) и (2.40), получаем:
Зависимость (2.41) была впервые выведена в середине XVIII в. выдающимся математиком и механиком, членом Петербургской Академии наук Леонардом Эйлером (1707— 1783). Она называется уравнением Эйлера или основным уравнением лопастного насоса.
Анализ основного уравнения позволяет установить, что напор центробежного насоса тем больше, чем больше переносная скорость из на выходе из рабочего колеса. Это, в свою очередь, указывает на две принципиально различные возможности повышения напора: путем увеличения выходного диаметра рабочего колеса D2 или за счет увеличения частоты вращения п. Повышение напора может быть также достигнуто уменьшением угла а2.
При неизменных параметрах потока на выходе из рабочего колеса напор насоса, согласно основному уравнению, достигает максимума при условии
что практически означает cosai=0 или а, =90°.
Из параллелограмма скоростей (см. рис. 2.4) видно, что вектор абсолютной скорости жидкости vi в этом случае должен быть направлен по радиусу, поэтому условие (2.42) обычно называют условием радиального входа.
Поскольку при ai—90° проекция абсолютной скорости на направление переносной скорости равна нулю (ц1г, = 0), то условие радиального входа также означает, что жидкость подводится к рабочему колесу без предварительного закручивания. Уравнение Эйлера при этом принимает вид:
Применительно к осевым насосам, имея в виду, что на любом радиусе переносные скорости на входе и выходе одинаковы (Ui—Ui — u), можно написать:
Уравнение (2.44) показывает, что теоретический напор осевого насоса пропорционален произведению переносной скорости и разности составляющих абсолютной скорости потока в направлении переносного движения.