Подобие насосов. Формулы пересчета и коэффициент быстроходности

Сложный характер движения перекачиваемой жидкости в рабочих органах лопастных насосов приводит к тому, что задача создания современных высокопроизводительных машин, отвечающих сложному комплексу требований (см. 1), решается, наряду с расчетно-теоретической разработкой конструкций их проточной части, путем проведения испытаний в лабораторных и натурных условиях. При проектировании новых насосов используются также опытные данные, получаемые в процессе эксплуатации аналогичных насосов на действующих станциях.

Предварительное определение расчетных параметров проектируемой машины, исследования рабочих режимов на моделях и распространение полученных результатов на натурные насосы возможно на основе теории о механическом подобии движения реальной жидкости. Главное положение этой теории заключается в необходимости выполнения условий геометрического, кинематического и динамического подобия.

Геометрическде подобие в гидромеханике означает подобие всех поверхностей, ограничивающих и направляющих поток. При моделировании гидравлических машин два насоса могут быть названы подобными, если все линейные размеры одного из них (модель) в одинаковое число раз меньше или больше соответствующих размеров другого (натура).

Очевидно, что в осевых насосах геометрическое подобие подразумевает равенство углов установки лопастей рабочего колеса: ф_м = ф_н.

Кинематическое подобие в общем виде означает, что безразмерные поля Скоростей в рассматриваемых потоках должны быть одинаковы, т. е. отношения скоростей всех соответствующих частиц жидкости, участвующих в движении, должны быть равны между собой, а траектории движения в сравниваемых гидравлических системах — геометрически подобны. Применительно к насосам это, в частности, означает подобие параллелограммов скоростей в соответствующих точках потока во всех элементах проточной части двух геометрически подобных машин, работающих в одинаковых режимах.

Геометрическое подобие означает также постоянство отношений любых других размеров у модели и натуры:

Все эти критерии являются определяющими лишь тогда, когда они выражены через исходные величины, задаваемые в начальных и граничных условиях. В противном случае каждый из определяющих критериев перейдет в неопределяющие или зависимые критерии. В частных задачах гидромеханики число определяющих критериев, как правило, меньше указанных четырех.

В практике моделирования гидравлических машин очень большое значение имеет критерий подобия Эйлера. Применительно к рассматриваемым условиям он может быть выражен следующим образом:

Для соблюдения требований кинематического подобия необходимо также выдерживать постоянным отношение скорости протекания жидкости к скорости Движения вращающихся деталей, т. е.

Динамическое подобие кроме соблюдения условий геометрического и кинематического подобия означает пропорциональность сил, действующих в соответствующих точках потока. При отнесении к этим силам давления, вязкости, сил тяжести и инерции динамическое подобие в общем виде обусловливается, как это хорошо известно, равенством чисел Эйлера, Рейнольдса, Фруда и Струхаля:

Уравнение (2.54) устанавливает зависимость между двумя основными энергетическими параметрами (подачей и напором) модельного и натурного насосов.

Большой опыт гидравлического моделирования вообще и моделирования лопастных насосов в частности показывает, что при работе машины в области автомодельности (Re_M> >Re_Kf>) изменение числа Re не оказывает заметного влияния на гидравлический КПД. Капитальными исследованиями, посвященными этому вопросу, установлено, что серийно выпускаемые насосы общего назначения находятся в области автомодельности и их гидравлический КПД остается неизменным в широком диапазоне изменения Re.

Заменяя скорость пропорциональным отношением подачи к квадрату диаметра рабочего колеса, получим:

Следовательно, условие подобия может быть записано в виде:

Исходя из условий геометрического подобия, можно считать, что кн = км, а подобие параллелограммов скоростей, вытекающее из условий кинематического подобия, означает равенство углов: а2„ = ос2м. Отношение скоростей «2 и vs, согласно математическому выражению условий кинематического подобия (уравнение (2.50)], пропорционально отношению произведений nD.

Применительно к осевым и центробежным насосам число Рейнольдса может быть подсчитано различным образом, и каждый раз абсолютные значения Re будут отличаться друг от друга в зависимости от того, что понимается под характерными значениями скорости и линейного размера.

Формулы пересчета. Принимаем, что геометрически подобные друг другу рабочие колеса однотипных насосов диаметрами £)_м и D_H вращаются с частотами п„ и п_н, соответственно создавая при этом напоры Н_и и Н_И и обеспечивая подачи Q_M и Q„.

Для пересчета КПД насоса с модели на натуру был предложен эяд формул, но широкого распространения они не получили. Причина этого заключается в том, что у лопастных насосов значение КПД в большой мере определяется объемными и механическими потерями. Поэтому пересчет КПД с модели на натуру без разделения его на составляющие не оправдывает себя.

Как отмечалось ранее (см. 7), самым трудным является определение гидравлического КПД. Современные методы его вычисления сводятся к использованию зависимости от размеров насоса и относительной шероховатости поверхностей проточной части при условии работы модели в области автомодельности. Наиболее оправдала себя полуэмпирическая формула А. А. Ломакина:

Объемные потери и механические потери в подшипниках и сальниках как немоделируемые должны подсчитываться по соответствующим формулам (см. 7).

При малом отличии п„ от п_м и D_K от Дм, а также при предварительных расчетах можно принять в первом приближении равными все значения и Благодаря этому формулы пересчета можно представить в более удобном для решения практических задач виде:

Коэффициент быстроходности. Одни и те же значения подачи и напора могут быть получены в насосах с различной частотой вращения. Естественно, что конструкция рабочих колес и всех элементов проточной части насоса, равно как и их размеры, при этом меняются. Для сравнения лопастных насосов различных типов пользуются коэффициентом быстроходности, объединяя группы рабочих колес по принципу их геометрического и кинематического подобия.

Коэффициентом быстроходности n_s насоса называется частота вращения другого насоса, во всех деталях геометрически подобного рассматриваемому, но таких размеров, при которых, работая в том же режиме с напором 1 м, он дает подачу 0,075 м³/с.

Численное значение коэффициента быстроходности можно определите, воспользовавшись формулами пересчета (2.60) для однотипных насбсов с рабочими колесами различных диаметров, работающих с переменной частотой вращения. Применив эти формулы к данному насосу и геометрически подобному ему с рабочим колесом диаметром D_s и частотой вращения n_s, получим:

Подставляя вместо подачи Q ее значение из формулы (2.10) для насосов, перекачивающих воду (р = = 1000 кг/м³), получим другую формулу для определения коэффициента быстроходности:

Для насосов двустороннего входа в формуле (2.62) вместо Q следует принимать Q/2.

В том случае, когда один и тот же насос, перекачивающий одну и ту же жидкость, испытывается при различных частотах вращения п, и п₂ формулы пересчета еще более упрощаются:

Исключив из этих выражений отношение D/D_s, найдем:

Если в формулах (2.62) и (2.63) изменить частоту вращения рабочего колеса п данного насоса, то в соответствии с уравнениями (2.61) должны быть пересчитаны напор Н, подача Q и мощность N.

Легко установить, что подстановка новых значений этих параметров в формулы (2.62) и (2.63) приводит к тем же численным значениям n_s. Таким образом, получается, что коэффициент быстроходности остается постоянным для всех режимов работы насоса и зависит только от его конструкции. Это положение было бы справедливым, если бы мы не пренебрегли при выводе формул для n_s изменениями объемного и гидравлического КПД насоса при изменении режима его работы. В действительности значение коэффициента быстроходности меняется в широком диапазоне. Коэффициент n_s равен нулю при Q = = 0 и, увеличиваясь с возрастанием подачи, стремится к бесконечности при <2 = фмакс и /7 = 0. Для внесения определенности в понятие коэффициента быстроходности условились в формулы (2.62) и (2.63) подставлять оптимальные по КПД значения мощности, подачи и напора.

Анализ формулы (2.62) показывает, что с увеличением напора коэффициент быстроходности насоса уменьшается. Этот вывод подтверждается рис. 2.6, на котором приведены значения n_s для высокопроизводительных насосов, серийно выпускаемых отечественной промышленностью. Из формулы (2.62), в свою очередь, вытекает, что увеличение подачи приводит при прочих равных условиях к повышению коэффициента быстроходности.

Следовательно, тихоходные насосы (насосы с малым коэффициентом быстроходности)—это насосы, имеющие большой напор и сравнительно небольшую подачу; быстроходные насосы имеют меньший напор. но большую подачу.

Коэффициент быстроходности n_s является очень важным удельным показателем, который широко используется в качестве характеристики типа насоса. Универсальность этого показателя состоит в том, что он одновременно учитывает три наиболее существенных параметра любого насоса: частоту вращения, мощность (или подачу) и напор. Благодаря этому коэффициент быстроходности довольно полно характеризует тип насоса. Например, при сравнении нескольких различных по типу, форме проточного тракта и конструкции насосов, имеющих близкие значения n_s, видно, что у этих насосов близки и многие свойства. Независимо от типа или от конструкции насосы малой быстроходности (n_s = = 50-i-80) всегда используются при высоких напорах, а большой быстроходности (n_s = 400 4-1000)—при низких напорах.

Значение n_s в известной степени определяет и форму рабочего класса насоса. В табл. 2.1 даны эскизы рабочих колес насосов различной быстроходности. Большой напор, развиваемый тихоходными центробежными насосами (50 <n_s<80), создается за счет увеличения диаметра рабочего колеса на выходе Z>2. Небольшая подача, в свою очередь, обусловливается малой высотой рабочего колеса у выхода bi и малым его диаметром на входе D. Поэтому тихоходные колеса имеют большие значения Dz/D и малые значения bz/Dz- С увеличением быстроходности разница между выходным и входным диаметрами сокращается, а высота возрастает.

В заключение необходимо обратить внимание на одно обстоятельство, имеющее чрезвычайно важное практическое значение. Коэффициент быстроходности пропорционален частоте вращения. Повышение же частоты вращения, как правило, ведет к уменьшению размеров и массы насоса и приводного двигателя.