Детерминированные методы

Математическая модель детерминированного процесса обычно представляется в виде системы уравнений и неравенств, связывающих входные и выходные параметры процесса, т. е. управляющие и измеряемые сигналы системы.

Уравнения отражают физические или химические законы, определяющие ход процесса, а неравенства — ограниченные возможности технических средств и дополнительные условия.

При наличии детерминированной модели и функции цели задача оптимизации в принципе решается строго, т. е, для каждого момента могут быть определены значения управляющих воздействий, обеспечивающие достижение максимума функции цели.

В стационарных процессах модель и критерий качества выражаются алгебраическими соотношениями. В этом случае задача оптимизации также является алгебраической и может быть решена с помиъъю относительно несложных аналоговых счетно-решающих устройств — «оптимизаторов».

Для эволюционных процессов, к которым относится большинство вакуумных производств, модель чаще всего выражается в виде дифференциальных уравнений, а критерий качества — в интегральной форме. При отсутствии ограничений решение задачи оптимизации аналогично отысканию траектории материальной точки в потенциальном поле (принцип наименьшего действия). Это позволяет использовать хорошо развитый математический аппарат классической механики.

При наличии неравенств, если дифференциальные соотношения модели линейны, а критерием является время (цель —сокращение технологического цикла), процесс оптимизации сводится к движению вдоль границ, т. е. командные сигналы всегда должны иметь предельные значения, но переключаться в соответствующие моменты от одного крайнего значения — к другому.

Сложные детерминированные задачи оптимизации чаще всего решаются заранее на больших ЭВМ, при этом для систем управления рассчитываются упрощенные алгоритмы. В частности, в процессах вакуумного напыления условием оптимальности, реализуемым системой управления, может быть поддержание определенного соотношения между температурой подложки и скоростью роста пленки, которая в свою очередь определяется по измеряемым параметрам процесса и регулируется по заранее найденному закону.

Применение детерминированного метода оптимизации можно рассмотреть на примере управления нагревателем вакуумной печи. Несмотря на относительную простоту устройства, вакуумная печь представляет собой трудный для регулирования объект вследствие сложности переходных характеристик, описывающих временную зависимость реакции температуры на изменение мощности нагревателя. Из-за нелинейной зависимости теплопередачи в вакууме от температуры эта характеристика значительно изменяется в ходе нагрева.

В то же время к качеству регулирования температуры в вакуумных печах часто предъявляются высокие требования. Особенно сложен для управления подъем температуры печи до заданного уровня, превышение которого обычно недопустимо. Дополнительными условиями, как правило, являются ограничения на скорость подъема температуры и величину давления в камере. Для этого процесса на основании экспериментальных данных может быть разработана математическая модель, описывающая переходные характеристики нагревателя, их зависимость от температуры и характер связи между давлением и температурой для обрабатываемых образцов. Знание ,модели позволяет вычислить реакцию процесса на любое управляющее воздействие и на основе этого найти закон регулирования, обеспечивающий оптимальное управление. Стратегия оптимизации в этом случае состоит в быстрейшем достижении заданной скорости подъема температуры и дальнейшем ведении процесса по границам, определяемым действующими ограничениями, до момента, зависящего от инерционности печи, когда управление передается подпрограмме выхода на постоянную температуру. В программу управления могут быть включены элементы адаптации, позволяющие по начальному участку корректировать закон регулирования с учетом индивидуальных особенностей (например, теплоемкости, коэффициента черноты и т. д.).

Применение такого метода в системе, управляемой от ЭВМ, позволяет сократить время достижения заданной температуры в интервале до 700° С на 25—30%, что существенно сказывается на производительности оборудования.